Высокочастотные токи. Скин-эффект
Применение эффекта
С др. стороны, Скин-эффект находит применение в практике. На Скин-эффекте основано действие электромагнитных экранов. Так для защиты внешнего пространства от помех, создаваемых полем силового трансформатора, работающего на частоте 50 Гц, применяют экран из сравнительно толстой ферромагнитной стали; для экранирования катушки индуктивности, работающей на высоких частотах, экраны делают из тонкого слоя Al. На Скин-эффект основана высокочастотная поверхностная закалка стальных изделий (см. Индукционная нагревательная установка).
Индукционная нагревательная установка, электротермическая установка для нагрева металлических заготовок или деталей с применением индукционного нагрева./
Также на скин-эффекте основано действие взрывомагнитных генераторов (ВМГ), взрывомагнитных генераторов частоты (ВМГЧ) и в частности ударно-волновых излучателей (УВИ).
Глубина слоя проводника, в котором напряженность электрического поля уменьшается в e раз, называется глубиной скин-слоя. Зависимость глубины скин-слоя от частоты для медного проводника приведена в таблице. - волноводы. поверхностном слое.
Формула для расчёта глубины скин-слоя в металле (приближённая)
Здесь е0 = 8,85419*10-12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, с - удельное сопротивление, c - скорость света, мm - относительная магнитная проницаемость (близка к единице для пара- и диамагнетиков - меди, серебра, и т.п.), щ = 2р * f. Все величины выражены в системе СИ.
Более простая формула для расчета
с - удельное сопротивление, мm - относительная магнитная проницаемость, f - частота.
Всем известно - от плазменного шара током не бьет. Хотя напряжение в десятки тысяч вольт проходит через человека… Почему???
Если подать на плазменный шар очень высокое напряжение - более 100KV - разряды начнут выходить из стеклянной колбы. Опять же, эти искры можно «потрогать», только Вы ничего не почувствуете.
Снимем шар с подставки.
И, наконец, отключим саму подставку от катушки Тесла.
Во всех 4 случаях через человека проходит ток в 100-200KV, но почему же он не оказывает никакого действия? Сила тока маленькая? Нет, включив в цепь >катушка Тесла -> провод -> искра -> человек< лампу накаливания (если в ней будет хотя бы один виток волоска - опыт не получится), можно заставить волосок нагреться.
Ответ прост: высокочастотный ток проходит только по поверхности проводника (коже), вызывая лишь нагревание. Но не стоит думать, что разряд от катушки Тесла полностью безопасен по 2 причинам
1) некоторые искры могут иметь низкую частоту
2) в месте входа искры в тело будет ожог.
Для избежания ожогов необходимо держать в руке небольшой металлический НЕ изолированный предмет (например, отвертку, кусочек фольги или провода).
Во время экспериментов была использована 450W катушку Тесла, включенная на средней мощности, чтобы не допустить повреждение WEB камеры, которая вела съемку.
СКИН система представляет собой надёжный и безопасный комплекс, предназначенный для обогрева трубопроводов, имеющих различную длину, при подводной, подземной и надземной прокладке, а также, в зонах, обладающих повышенной взрывоопасностью.
СКИН система является единственно возможным методом обогрева для трубопроводов без сопроводительной сети, длина которых может составлять до 30 тысяч метров;
· система сконструирована с высокими показателями надёжности и прочности;
· СКИН эффект даёт возможность обогревать магистрали любой протяжённости;
· можно применять в зонах повышенной взрывоопасности;
· элементы для нагрева имеют показатель тепловыделения до 120 Ватт на метр;
· СКИН система работает при температуре до 200 градусов;
· имеется разрешение на применение в зонах повышенной взрывоопасности от Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору и сертификат соответствия ГОСТ Р;
· на внешних частях элементов, которые выделяют тепло, нет потенциала, они не нуждаются в электроизоляции, так как заземлены.
СКИН-ЭФФЕКТ - затухание эл--магн. волн по мере их проникновения в проводящую среду. Переменное во времени электрич. поле Е и связанное с ним магн. поле Н не проникают в глубь проводника, а сосредоточены в осн. в относительно тонком приповерхностном слое толщиной, называемой глубиной скин-слоя. Происхождение С--э. объясняется тем, что под действием внеш. перем. поля в проводнике свободные электроны создают токи, поле к-рых компенсирует внеш. поле в объёме проводника. С--э. проявляется у металлов , в плазме, ионосфере (на коротких волнах), в вырожденных полупроводниках и др. средах с достаточно большой проводимостью.
Глубина скин-слоя существенно зависит от проводимости, частоты эл--магн. поля w, от состояния поверхности. На малых частотах велика, убывает с ростом частоты и для металлов на частотах оптич. диапазона оказывается сравнимой с длиной волны см. Столь малым проникновением эл--магн. поля и почти полным его отражением объясняется металлич. блеск хороших проводников. На ещё больших частотах, превышающих плазменную частоту , в проводниках оказывается возможным распространение эл--магн. волн. Их затухание определяется как внутризонными, так и межзонными электронными переходами (см. Зонная теория ).
Теоретич. описание С--э. сводится к решению кинетич. ур-ния для носителей с целью определения связи тока с полем и последующему решению Максвелла уравнений . Наиб. просто описывается т. н. нормальный С--э., к-рый имеет место, когда велика по сравнению с эфф. l электронов. Величина l определяется расстоянием, проходимым электроном за время между 2 актами рассеяния ( - ) либо за период поля 1/w в зависимости от того, какая из этих длин меньше. В общем случае , где v - скорость электрона.
При нормальном С--э. распределение поля в проводнике зависит лишь от дифференц. проводимости, отличие к-рой от проводимости на пост. токе учитывается (для изотропной среды) соотношением ; оно зависит также от формы поверхности образца. Проводимость связана с диэлектрич. проницаемостью среды соотношением, где - вклад в диэлектрич. проницаемость локализованных электронных состояний (диэлектрич. проницаемость ионной решетки).
Для плоской поверхности образца (плоскость ху
)и нормального
падения волны (z) распределение поля в проводнике имеет вид
где Е(0)
- амплитуда поля на поверхности,
, коэф. преломления п
и затухания
связаны соотношением
,
где диэлектрич. проницаемость
(- диэлектрич.
проницаемость решётки) (см. Высокочастотная проводимость
).
Для цилиндрич. провода радиусом r 0 распределение поля выражается
через функцию Бесселя:
где Е(r 0)
- поле на поверхности,
С--э. существенно сказывается на зависимости сопротивления провода от его
радиуса. В то время как на пост. токе сопротивление провода R
длины
L
обратно пропорционально площади сечения
, на переменном токе в предельном случае, когда ток течёт в очень тонком
приповерхностном слое
, сопротивление обратно пропорционально длине окружности поперечного сечения
В пределе НЧ, когда можно не учитывать частотную дисперсию,
а также пренебречь величиной,
глубина скин-слоя:
коэф. преломления:
С повышением частоты в ИК-области для металлов при условии
проводимость
- плазменная частота электронов. В этом диапазоне
и глубина скин-слоя,
т. е. не зависит от частоты и выражается через концентрацию электронов
и их эфф. массу т, т. к.
.В этом же диапазоне коэф. п
мал по сравнению с
и взаимодействие электронов с поверхностью образца существенно влияет как
на п
, так и на поглощение энергии, пропорциональное мнимой части
е. Сталкиваясь с поверхностью, электроны рассеиваются на статич. неоднородностях
и тепловых поверхностных колебаниях (см. Поверхность
).Аномальный
С--э. описывает ситуацию при
; он наблюдается в СВЧ-диапазоне в чистых металлах при низких темп-pax.
Связь между плотностью тока l и полем Е
является здесь нелокальной,
т.е. значение тока в нек-рой точке проводника определяется полем в окрестности
этой точки с размером ~ l
. Задача о распределении поля сводится
к интегро-дифференц. ур-нию, решение к-рого даёт, в частности, асимптотич.
закон убывания поля Е
. Наряду с компонентой, убывающей на расстоянии
~ от
поверхности, наблюдается медленное убывание на расстоянии ~l
. Выражение
для 8
в этом случае иное. Напр., для предельно аномального С--э.,
т. е. при,
глубина скин-слоя
При аномальном С. э. рассеяние электронов на поверхности образца мало
сказывается на величине.
Здесь существенную роль играют электроны с малыми углами скольжения, для
к-рых отражение близко к зеркальному. Заметно влияет на аномальный С--э.
пост. магн. поле Н, параллельное поверхности. Электроны, закручиваемые
магн. полем, при зеркальном отражении многократно сталкиваются с поверхностью
образца и долгое время двигаются в пределах скин-слоя. Это приводит к росту
проводимости и уменьшению глубины скин-слоя
где - ларморовский радиус; предполагается. Др. электроны, не сталкивающиеся с поверхностью, возвращаются в скин-слой после каждого оборота вокруг магн. поля, благодаря чему в металлах наблюдается циклотронный резонанс .
Более точный количеств. смысл как при нормальном, так и аномальном С--э.
(в отличие от)
имеет поверхностный импеданс Z
.В НЧ-области нормального С--э.
и уменьшается с темп-рой Т
, т. к. растёт.
Для предельно аномального С--э.
где параметр В
определяется спектром электронов; в изотропном
приближении
Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц к . м., сплошных сред, 2 изд., М., 1982, с. 291-99; Л и ф ш и ц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979, с. 436-49; F а 1 k о v s k у L. A., Transport phenomena at metal surfaces, «Adv. in Phys.», 1983, v. 32, № 5, p. 753; Aбрикосов А. А., Основы теории металлов, М., 1987, с. 105- 117. Л. А. Фальковский ,
Скин-эффект нелинейный . При достаточно высоких значениях напряжённости перем. эл--магн. поля, когда параметры среды, напр. проводимость, начинают зависеть от поля, С--э. становится нелинейным, т. е. толщина скин-слоя также начинает зависеть от интенсивности эл--магн. поля. Наиб. легко нелинейный С--э. реализуется в плазме. Пороговые значения амплитуд электрич. и магн. полей, при к-рых происходит переход С--э. в нелинейный, зависят от параметров среды и частот.
В области НЧ определяющее влияние на проникновение поля оказывает дифференц.
проводимость среды. Зависимость её от электрич. поля (т. н. электрическая
нелинейность) обусловливается разогревом носителей, аномальным сопротивлением,
пробоем среды и т. д. Пороговые амплитуды, при к-рых возникает нелинейность
дифференц. электрич. проводимости, могут различаться весьма сильно для
разных механизмов нелинейности. Вследствие этого затухание эл--магн. поля
может быть не экспоненциальным, а, напр., степенным или к--л. другим в
зависимости от вида,
т. е. меняется структура скин-слоя. Но характерный масштаб затухания по
порядку величины остаётся равным
Значительно большее влияние в этой области частот оказывают магнитные
нелинейности, к-рые могут менять С--э. не только количественно, но и качественно.
Их действие проявляется при условии
, где
- частота носителей. В режиме магн. нелинейности С--э. необходимо
учитывать тензорный характер сопротивления среды в магн. поле. Зависимость
диагональных компонент сопротивления
от Н (магнетосопротивление
)аналогична влиянию электрич. нелинейностей.
Недиагональные компоненты тензора сопротивления (см. Холла эффект
)наиб.
ярко проявляются в нестационарной задаче о проникновении в плазму постоянного
магн. поля, включаемого в нек-рый момент времени t =
0. Тогда глубина
проникновения поля в плазму меняется со временем:
.
В режиме нелинейного С--э. в зависимости от напряжённости магн. поля вместо
обычного диффузионного закона проникновения магнитного поля, при к-ром
происходит либо быстрое конвективное проникновение поля в плазму со скоростью
порядка токовой скорости носителей (т. е.), либо запирание поля на конечной толщине [т. е.].
Существ. роль в этих процессах играет неоднородность среды, а именно, если
носители при токовом движении попадают в область более высокой своей концентрации,
то реализуется конвективное проникновение, в противоположном случае - запирание.
При наложении на плазму переменного магн. поля может возникать эффект детектирования, состоящий в том, что наряду с формированием скин-слоя у границы плазмы в глубь среды уходит нелинейная волна поля нек-рого фиксиров. направления, зависящего от направления градиента концентрации носителей, а другие направления запираются.
В ИК-области, когда
, нелинейные изменения происходят при
,
когда носителей в скин-слое толщиной с/w р
не хватает
для переноса тока даже при их движении со скоростью, близкой с
. В
результате глубина проникновения поля увеличивается (чтобы повысить число
носителей) до необходимой для поддержания тока:
.
В области высоких частот
толщина скин-слоя в плазме может как уменьшаться, так и возрастать в зависимости
от знака нелинейного вклада в диэлектрич. проницаемость. В отличие от линейного
режима, в случае нелинейного С--э. при медленном увеличении напряжённости
поля оно, начиная с нек-рой пороговой амплитуды, проникает в глубь плазмы
на расстояние, определяемое диссипативным затуханием. (Это происходит при
положит. нелинейном вкладе.) В случае достаточно слабой диссипации нелинейное
проникновение поля в плазму может носить характер гистерезиса, т. е. зависеть
от предыстории процесса. Напр., для плазменного слоя конечной толщины эффективность
Т
проникновения эл--магн. волны через слой, измеряемая отношением
потоков энергии после слоя и перед ним, является неоднозначной ф-цией интенсивности
падающей волны l (как схематически показано на рис.).
Зависимость эффективности проникновения Т электромагнитной волны через слой от её интенсивности I .
Переменный ток сопровождается электромагнитными явлениями, которые приводят к вытеснению электрических зарядов с центра проводника на его периферию. Этот эффект называется - поверхностным эффектом, или скин-эффектом . В результате этого эффекта ток становится неоднородным. На периферии ток оказывается большим по величине, чем в центре. Это происходит из-за различия в плотности свободных носителей зарядов в перпендикулярном сечении проводника относительно направления тока.
Глубина проникновения тока определяется согласно выражению:
Используя приведённую выше формулу для медного проводника получаем, что при частоте тока в 50 Гц глубина проникновения составит приблизительно 9,2 мм. Фактически это означает, что имея проводник с круглым сечением с радиусом более 9,2 мм, ток в центре проводника будет отсутствовать, потому как там не будет свободных носителей зарядов.
Чем выше частота тока, тем меньше глубина проникновения. Увеличение частоты тока в два раза повлечет за собой уменьшение глубины проникновения в корень квадратный из двух. Если частота тока увеличится в 10 раз, то, соответственно, глубина проникновения уменьшится в корень из 10 раз.
График распределения тока.
На графике наглядно показано распределение плотности тока J в проводнике круглого сечения (цилиндрический). За пределами глубины проникновения плотность тока равна нулю или же ничтожно мала, потому как в этих местах проводника отсутствуют свободные электроны. Ток в этих местах отсутствует.
Если из центра такого проводника где отсутствует ток, извлечь проводящий материал, то мы получим полый проводник в виде трубки (трубчатый). Проводящие характеристики от этого не изменятся, потому как тока там и не было, сопротивление такого проводника не изменится, но могут поменяться такие характеристики как индуктивность и емкость проводника.
Сопротивление проводника в цепи переменного тока зависит не только от материала проводника, но также от частоты тока. При высоких частотах, за счет скин-эффекта , весь ток начинает протекать практически по границе проводника, там где он контактирует со внешней, не проводящей средой.
Практическое использование скин-эффекта.
Распределение плотности тока в проводнике в зависимости от частоты тока позволяет по одному проводу передавать электрические сигналы разных частот. Сигналы более высокой частоты проходят по внешнему радиусу (большему) проводника, а сигналы меньшей частоты по меньшему радиусу. Получается нечто вроде слоенного пирога цилиндрической формы, где начинка распределяется сферически. Каждый вид начинки - это как бы отдельная частота тока.
Учитывая глубину проникновения тока для разных частот, если требуется проводник с радиусом большим, чем глубина проникновения, то разумно применять многожильный кабель. Скажем так, для 50 Гц частоты тока, предельный радиус примерно 9 мм, а это значит, что нет смысла эксплуатировать цельный проводник с радиусом больше 9 мм. Это не даст никакого увеличения проводимости, потому как ток в центре проводника будет отсутствовать, что является нерациональным использованием дорогостоящей меди. Вот поэтому при больших сечениях применяют многожильные провода и кабели.
При передачи высокочастотных сигналов, в целях экономии цветного металла, основной несущий провод изготавливают из дешевого стального сплава, который затем покрывают тонким слоем меди . Благодаря скин-эффекту ток протекает практически только по медной оболочке, а в стальном основании он отсутствует. Это позволяет значительно удешевить провода и кабели для высокочастотных средств связи.
Скин-эффект
(от англ. skin - кожа, оболочка)
поверхностный эффект, затухание электромагнитных волн по мере их проникновения в глубь проводящей среды, в результате которого, например, переменный ток по сечению проводника или переменный магнитный поток по сечению магнитопровода распределяются не равномерно, а преимущественно в поверхностном слое. С.-э. обусловлен тем, что при распространении электромагнитной волны в проводящей среде возникают Вихревые токи ,
в результате чего часть электромагнитной энергии преобразуется в теплоту. Это и приводит к уменьшению напряжённостей электрического и магнитного полей и плотности тока, т. е. к затуханию волны. Чем выше частота ν электромагнитного поля и больше магнитная проницаемость μ проводника, тем сильнее (в соответствии с Максвелла уравнения ми) вихревое электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем, а чем больше проводимость а
проводника, тем больше плотность тока и рассеиваемая в единице объёма мощность (в соответствии с законами Ома и Джоуля - Ленца). Т. о., чем больше ν, μ и σ, тем сильнее затухание, т. е. резче проявляется С.-э. В случае плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси х
в хорошо проводящей, однородной, линейной среде (токами смещения по сравнению с токами проводимости можно пренебречь), амплитуды напряжённостей электрического и магнитного полей затухают по экспоненциальному закону: Коэффициент затухания, μ 0 -Магнитная постоянная .
На глубине х =
δ = 1/α амплитуда волны уменьшается в е
раз. Это расстояние называется глубиной проникновения или толщиной скин-слоя. Например, при частоте 50 гц
в меди (σ = 580 ксим/см;
μ = 1) σ = 9,4 мм,
в стали (α = 100 ксим/см,
(μ =
1000) δ = 0,74 мм.
При увеличении частоты до 0,5 Мгц
δ уменьшится в 100 раз. В идеальный проводник (с бесконечно большой проводимостью) электромагнитная волна вовсе не проникает, она полностью от него отражается. Чем меньше расстояние, которое проходит волна, по сравнению с δ, тем слабее проявляется С.-э. Для проводников при сильно выраженном С.-э., когда радиус кривизны сечения провода значительно больше δ и поле в проводнике представляет собой плоскую волну, вводят понятие поверхностного сопротивления проводника Z
s (поверхностного импеданса). Его определяют как отношение комплексной амплитуды (См. Комплексная амплитуда) падения напряжения на единицу длины проводника к комплексной амплитуде тока, протекающего через поперечное сечение скин-слоя единичной длины. Комплексное сопротивление на единицу длины проводника: где R 0 -
активное сопротивление проводника, определяющее мощность потерь в нём, X
0 - индуктивное сопротивление, учитывающее индуктивность проводника, обусловленную магнитным потоком внутри проводника, l c -
периметр поперечного сечения скин-слоя, ω = 2πν; при этом R 0 =
X
0 . При сильно выраженном С.-э. поверхностное сопротивление совпадает с волновым сопротивлением (См. Волновое сопротивление) проводника и, следовательно, равно отношению напряжённости электрического поля к напряжённости магнитного поля на поверхности проводника. В тех случаях, когда длина свободного пробега l
носителей тока становится больше толщины δ скин-слоя (например, в очень чистых металлах при низких температурах), при сравнительно высоких частотах С.-э. приобретает ряд особенностей, благодаря которым он получил название аномального. Поскольку поле на длине свободного пробега электрона неоднородно, ток в данной точке зависит от значения электрического поля не только в этой точке, но и в её окрестности, имеющей размеры порядка l
Поэтому при решении уравнений Максвелла вместо закона Ома приходится использовать для вычисления тока кинетическое уравнение Больцмана. Электроны при аномальном С.-э. становятся неравноценными с точки зрения их вклада в электрический ток; при l >>
δ основной вклад вносят те из них, которые движутся в скин-слое параллельно поверхности металла или под очень небольшими углами к ней и проводят, т. о., больше времени в области сильного поля (эффективные электроны). Затухание электромагнитной волны в поверхностном слое по-прежнему имеет место, но количественные характеристики у аномального С.-э. несколько иные. Поле в скин-слое затухает не экспоненциально (R
0 /X
0 = В инфракрасной области частот электрон за период изменения поля может не успеть пройти расстояние l.
При этом поле на пути электрона за период можно считать однородным. Это приводит опять к закону Ома, и С.-э. снова становится нормальным. Т. о., на низких и очень высоких частотах С.-э. всегда нормальный. В радиодиапазоне в зависимости от соотношений между / и δ могут иметь место нормальный и аномальный С.-э. Всё сказанное справедливо, пока частота со меньше плазменной: ω ne2/m
) 1/2 (n
- концентрация свободных электронов, е
- заряд, m -
масса электрона) (относительно более высоких частот см. ст. Металлооптика).
С.-э. часто нежелателен. В проводах переменный ток при сильном С.-э. протекает главным образом по поверхностному слою; при этом сечение провода не используется полностью, сопротивление провода и потери мощности в нём при данном токе возрастают. В ферромагнитных пластинах или лентах магнитопроводов трансформаторов, электрических машин и других устройств переменный магнитный поток при сильном С.-э. проходит главным образом по их поверхностному слою; вследствие этого ухудшается использование сечения магнитопровода, возрастают намагничивающий ток и потери в стали. «Вредное» влияние С.-э. ослабляют уменьшением толщины пластин или ленты, а при достаточно высоких частотах - применением магнитопроводов из магнитодиэлектриков (См. Магнитодиэлектрики).
С др. стороны, С.-э. находит применение в практике. На С.-э. основано действие электромагнитных экранов. Так для защиты внешнего пространства от помех, создаваемых полем силового трансформатора, работающего на частоте 50 гц,
применяют экран из сравнительно толстой ферромагнитной стали; для экранирования катушки индуктивности, работающей на высоких частотах, экраны делают из тонкого слоя Al. На С.-э. основана высокочастотная поверхностная закалка стальных изделий (см. Индукционная нагревательная установка). Лит.:
Нетушил А. В., Поливанов К. М., Основы электротехники, т. 3, М., 1956; Поливанов К. М., Теоретические основы электротехники, ч. 3 - Теория электромагнитного поля, М., 1975; Нейман Л. Р., Поверхностный эффект в ферромагнитных телах, Л. - М., 1949. См. также лит. при ст. Металлы . И. Б. Негневицкий.
Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия
.
1969-1978
.
Смотреть что такое "Скин-эффект" в других словарях:
- (поверхностный эффект) эффект уменьшения амплитуды электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды. В результате этого эффекта, например, переменный ток высокой частоты при протекании по проводнику распределяется… … Википедия
- (от англ. skin кожа, оболочка) (поверхностный эффект), затухание эл. магн. волн по мере их проникновения в глубь проводящей среды, в результате к рого, напр., перем. ток по сечению проводника или перем. магн. поток по сечению магнитопровода… … Физическая энциклопедия
- (англ. skin кожа, оболочка + аффект) поверхностный эффект 1) явление протекания тока высокой частоты не по всему сечению сплошного проводника, а преимущ. по его поверхностному слою (электрический скин эффект); примен., напр., при поверхностной… … Словарь иностранных слов русского языка
- (от англ. skin кожа, оболочка) (поверхностный эффект), неоднородное распределение переменного тока и связанного с ним электромагнитного поля по сечению проводника. При достаточно высоких частотах ток течёт в основном в тонком поверхностном слое… … Энциклопедический словарь
- (от англ. skin кожа оболочка), (поверхностный эффект), неоднородное распределение переменного тока и связанного с ним электромагнитного поля по сечению проводника. При достаточно высоких частотах ток течет в основном в тонком поверхностном слое… … Большой Энциклопедический словарь
Скин эффект, скин эффекта … Орфографический словарь-справочник
Сущ., кол во синонимов: 1 эффект (29) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Свойства быстропеременных токов
Определение 1
Токами высокой частоты считают токи, которые имею частоту выше, чем $10000 Гц$. Для этих токов не выполняются условия квазистационарности. В процессе протекания такого тока по проводнику, в проводнике появляются вихревые токи, которые порождаются изменениями магнитного поля с высокой скоростью.
Изменения магнитного поля в проводнике происходят такие, что на его оси вихревой ток имеем направление встречное к основному току, а у поверхности проводника течение этого тока совпадает с направлением основного тока. Значит, ток высокой частоты имеет непостоянную плотность по поперечному сечению. Плотность тока в центре сечения проводника почти равна нулю. Она увеличивается при движении в направлении к наружной поверхности. При очень высокой частоте ток течет по тонкому наружному слою проводника.
Сейчас токи высокой частоты широко применяются. Высокочастотные плавильные печи применяют для быстрого прогрева металлических тел. С помощью высокочастотных токов проводят закаливание стальных деталей. Объект на короткое время размещают внутри катушки с током высокой частоты. Поверхностный слой детали разогревается вихревыми токами, ее внутренность при этом остается холодной. Деталь вынимают из катушки, внутренняя часть быстро отнимает тепло у поверхностного слоя, поверхность быстро охлаждается и закаляется. Глубину прогрева регулируют временем выдержки детали в катушке и частотой тока. После такой процедуры поверхность детали становится твердой и прочной, внутри металл сохраняет упругость и пластичность.
Скин --эффект
Определение 2
Постоянный ток по поперечному сечению проводника распределяется равномерно. У переменного тока из-за индукционного взаимодействия разных элементов тока проходит перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника. Явление, при котором ток преимущественно сосредотачивается в поверхностном слое проводника, называется скин-эффектом .
Пусть мы имеем цилиндрический проводник, по которому течет ток. Вокруг проводника с током образуется магнитное поле. Силовые линии этого поля -- концентрические окружности, центр которых лежит на оси проводника. Если силу тока увеличить, то повысится индукция магнитного поля, но форма силовых линий не изменится. Соответственно, производная $\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$ направлена по касательной к линии индукции магнитного поля, линии производной также -- окружности, которые совпадают с силовыми линиями. Мы знаем из закона электромагнитной индукции, что:
Вектор напряженности индукционного поля в областях расположенных ближе к оси проводника имеет направление противоположное вектору напряженности электрического поля, которое создает ток, в дальних областях направления этих векторов совпадают. В результате плотность тока уменьшается около оси и увеличивается ближе к поверхности проводника, то есть появляется скин-эффект.
В металлах в виду их высокой проводимости током смещения можно пренебречь в сравнении с током проводимости. Из-за чего проникновение магнитного поля в металл аналогично процессу диффузии в математическом отношении. За основу возьмем уравнение (1) и уравнение (2):
Используем закон Ома:
приравняем правые части выражений (2) и (3) и продифференцируем полученное выражение, в результате имеем:
Или учитывая формулу (1):
Используем известные соотношения:
окончательно получим:
Если ток течет по однородному бесконечному проводнику, который занимает полупространство y$>$0 вдоль оси X, причем поверхность проводника плоская, и можно записать:
В таком случае уравнение (7) преобразуется к виду:
Можно предположить, что:
Подставив выражение (11) в уравнение (10) получим:
Решением уравнения (12) является функция:
где $\alpha =\sqrt{\frac{\omega \sigma {\mu }_0\mu }{2}}$. Возьмем действительную часть выражения (13) и перейдем к плотности тока, используя закон Ома, получим:
Толщина скин-слоя
Объёмная плотность тока максимальна у поверхности проводника. На расстоянии $\triangle =\frac{1}{\alpha }\ \ от\ поверхности\ $она становится в e раз меньше. Почти весь ток находится в $\triangle $ слое, который называют толщиной скин -- слоя. Толщина скин - слоя равна:
При высокой частоте тока толщина скин - слоя весьма мала.
Пример 1
Задание: Во сколько раз уменьшится толщина скин -- слоя меди, если ${\omega }_1={10}^4с^{-1}$, а ${\omega }_2={10}^6с^{-1}$.
Решение:
Толщина скин -- слоя проводника рассчитывается по формуле:
\[\triangle =\sqrt{\frac{2}{\sigma \mu {\mu }_0\omega }}\left(1.1\right).\]
Если дважды записать выражение (1.1) для разных частот тока, то получим:
\[\frac{{\triangle }_1}{{\triangle }_2}=\sqrt{\frac{{\omega }_2}{{\omega }_1}}\left(1.2\right).\]
Проведем вычисления:
\[\frac{{\triangle }_1}{{\triangle }_2}=\sqrt{\frac{{10}^6}{{10}^4}}=10.\]
Ответ: Толщина уменьшится в 10 раз.
Пример 2
Задание: Почему при высокой частоте тока можно убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить только проводящую оболочку?
Решение:
Как было показано в предыдущем примере, с увеличением частоты тока, глубина слоя в котором распространяется ток, становится очень небольшой. То есть ток течет лишь в малой части поперечного сечения проводника около его поверхности (скин - эффект). Следовательно, ничего не изменится, если убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить только цилиндрическую оболочку толщиной скин -- слоя. Если проводник толстый, а частота его невелика, то ток течет по всему поперечному сечению и только немного ослабевает к оси провода. Так, при технической частоте в $50 Гц$ скин -- эффект в обычных проводниках выражается очень слабо.